Hallo, Selamat Datang di Pendidikanmu.com, sebuah web tentang seputar pendidikan secara lengkap dan akurat. Saat ini admin pendidikanmu mau berbincang-bincang berhubungan dengan materi Faktor dan Kelipatan ? Admin pendidikanmu akan berbincang-bincang secara detail materi ini, antara lain: Faktor dan Kelipatan bilangan matematika lengkap.
Faktor dan Kelipatan Bilangan Matematika
Dalam matematika kita sering mendengar dengan kata faktor dan kelipatan suatu bilangan. Kedua kondisi tersebut sangat penting dipelajari. karena kedua kondisi tersebut merupakan awal untuk belajar matematika ketingkat lebih tinggi.
Faktor Suatu Bilangan
Faktor suatu bilangan merupakan suatu bilangan yang membagi bilangan lain menghasilkan bilangan asli. Misalnya bilangan 8 dibagi 2. Jadi, faktor adalah 2. Karena bilangan yang membagi adalah 2. Bilangan yang membaginya harus bilangan asli.
Kalau hasil bilangannya desimal atau pecahan, apakah yang membaginya termasuk faktor ?
Tidak. Bilangan harus mendapatkan bilangan asli.
Contoh Bilangan tidak termasuk faktor bilangan.
8 : 3 = 2, 666 atau 2 1/3
7 : 2 = 3,5 atau 3 1/5
Apakah Kelipatan Suatu Bilangan dengan Faktor Suatu Bilangan memempunyai perbedaan jelas ?
Ya, Kelipatan bilangan ditentukan dengan cara mengalikan bilangan tersebut. Sedangkan faktor bilangan ditentukan dengancara membagikan bilangan tersebut.
Bagaimana mencari faktor suatu bilangan ?
Misalnya angka 6. Kita bagi bilangan 6 dengan bilangan asli dengan berurutan. Tahukan bilangan asli. 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya itulah dinamakan bilangan asli.
6 : 1 = 6
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
6: 4 = 1,5 (bukan Faktor Bilangan)
6 : 5 = 1,2 (bukan Faktror Bilangan)
6 : 6 = 1
Jadi, Faktor Bilangan 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.
Cara Cepat menentukan suatu bilangan?
Cara Pertama:
Misalnya angka 12. Kita bagi angka 12 hanya setelah bilangan hasil lebih rendah dari membaginya.. Jadi membaginya kita buat jadi 6. (12 : 2 = 6).
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3 (hasil lebih Rendah dari pembaginya)
Selanjutnya kita lihat angka pada hasilnya yang tidak sama dengan pembaginya:
- Bilangan Hasil: 3, 4, 6, 12
- Bilangan Pembagi: 1, 2, 3, 4
- Jadi faktor bilangan dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.
Cara Kedua:
Dengan mengetahui Bilang yang bisa dibagi dengan bilangan asli. Cara ini perlu latihan untuk mengetahui mana bilangan yang bisa dibagi bilangan asli atau tidak. Caranya dengan biasakan mengerjakan soal perkalian dan pembagian.
Untuk mempercepat menghitung perkalian kalian dapat mengerjakannya di postingan Soal Perkalian
Untuk lebih memahami kerjakan soal faktor suatu bilangan di bawah ini?
- Faktor dari 28 adalah …… (Contoh Soal)
28 : 1 = 28
28 : 2 = 14
28 : 3 = Tidak Bisa
28 : 4 = 6
28 : 5 = Tidak Bisa
28 : 6 = 4 (Hasil lebih rendah daripada pembaginya)
Bilangan Hasil: 4, 6, 14, 28
Bilangan Pembagi: 1, 2, 4, 6
Jadi faktor bilangan dari 28 adalah 1, 2, 4, 6, 14, dan 28.
- Faktor dari 30 adalah ……
- Faktor dari 25 adalah ……
- Faktor dari 52 adalah ……
- Faktor dari 48 adalah ……
- Faktor dari 32 adalah ……
- Faktor dari 27 adalah ……
- Faktor dari 20 adalah …….
- Faktor dari 81 adalah ……
- Faktor dari 100 adalah …..
- Faktor dari 58 adalah ……
Untuk Jawaban soal Faktor suatu bilangan, kalian bisa lihat di bawah postingan ini.
Jawaban Soal Kelipatan dan Faktor Bilangan Matematika
1. Jawaban Soal Kelipatan Suatu Bilangan
b. Bilangan-bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, ……, ……, …….
1 x 4 = 4
2 x 4 = 8
3 x 4 = 12
4 x 4 =16
5 x 4 = 20
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, , 12, 16, 20.
c. Bilangan-bilangan kelipatan 8 adalah 8, 16, ……, ……, …….
1 x 8 = 8
2 x 8 = 16
3 x 8 = 24
4 x 8 = 32
5 x 8 = 40
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 30, 40.
d. Bilangan-bilangan kelipatan 9 adalah 9, 18, ……, ……, …….
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18
3 x 9 = 27
4 x 9 = 36
5 x 9 = 45
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 9 adalah 9, 18, 27, 36, 45.
e. Bilangan-bilangan kelipatan 11 adalah 11, 22, ……, ……, ……
1 x 11 = 11
2 x 11 = 22
3 x 11 = 33
4 x 11 = 44
5 x 11 = 55
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 11 adalah 11, 22, 33, 44, 55.
f. Bilangan-bilangan kelipatan 13 adalah 13, 26, ……, ……., …….
1 x 13 = 13
2 x 13 = 26
3 x 13 = 39
4 x 13 = 52
5 x 13 = 65
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 13 adalah 13, 26, 39, 52, 65.
g. Bilangan-bilangan kelipatan 14 adalah 14, 28, ……, ……., …….
1 x 14 = 14
2 x 14 = 28
3 x 14 = 42
4 x 14 = 56
5 x 14 = 70
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 14 adalah 14, 28, 42, 56, 70.
h. Bilangan-bilangan kelipatan 16 adalah 16, ……., ……., ……., ……..
1 x 16 = 16
2 x 16 = 32
3 x 16 = 48
4 x 16 = 64
5 x 16 = 80
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 16 adalah 16, 32, 48, 64, 80.
i. Bilangan-bilangan kelipatan 25 adalah ……., ……., ……., ……., …….
1 x 25 = 25
2 x 25 = 50
3 x 25 = 75
4 x 25 = 100
5 x 25 = 125
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 25 adalah 25, 50, 75, 100, 125.
j. Bilangan-bilangan kelipatan 35 adalah ……., ……., ……., ……., …….
1 x 35 = 35
2 x 35 = 70
3 x 35 = 105
4 x 35 = 140
5 x 35 = 175
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 35 adalah 35, 70, 105, 140, 175.
k. Bilangan-bilangan kelipatan 50 yang lebih dari 60 tetapi kurang dari 220 adalah ……., ……., …….
1 x 50 = 50
2 x 50 = 100
3 x 50 = 150
4 x 50 = 200
5 x 50 = 250
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 50 yang lebih dari 60 tetapi kurang dari 220 adalah 100, 150, 200.
2. Jawaban Soal Faktor Suatu Bilangan
b. Faktor dari 30 adalah ……
30 : 1 = 30
30 : 2 = 15
30 : 3 = 10
30 : 4 = Tidak Bisa
30 : 5 = 6
30 : 6 = 5 (Hasil lebih rendah daripada pembaginya)
Bilangan Hasil: 5, 10, 15, 30
Bilangan Pembagi: 1, 2, 3, 5, 6
Jadi faktor bilangan dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.
c. Faktor dari 25 adalah ……
25 : 1 = 25
25 : 2 = Tidak Bisa
25 : 3 = Tidak Bisa
25 : 4 = Tidak Bisa
25 : 5 = 5 (hasil Sama dengan pembaginya)
Bilangan Hasil: 5, 25
Bilangan Pembagi: 1, 5
Jadi faktor bilangan dari 25 adalah 1, 5, dan 25.
d. Faktor dari 52 adalah ……
52 : 1 = 52
52 : 2 = 26
52 : 3 = Tidak Bisa
52 : 4 = 13
52 : 5 = Tidak Bisa
52 : 6 = Tidak Bisa
52 : 7 = Tidak Bisa
52 : 8 = Tidak Bisa
52 : 9 = Tidak Bisa
52 : 10 = Tidak Bisa
52 : 11 = Tidak Bisa
52 : 12 = Tidak Bisa
52 : 13 = 4 (Hasil Lebih Rendah daripada Pembaginya)
Bilangan Hasil: 4, 13, 26, 52
Bilangan Pembagi: 1, 2, 4, 13
Jadi faktor bilangan dari 52 adalah 1, 2, 4, 13, 26, dan 52.
e. Faktor dari 48 adalah ……
48 : 1 = 48
48 : 2 = 24
48 : 3 = 16
48 : 4 = 12
48 : 5 = Tidak Bisa
48 : 6 = 8
48 : 7 = Tidak Bisa
48 : 8 = 6 (Hasilnya lebih rendah daripada pembaginya)
Bilangan Hasil: 6, 8, 12, 16, 24, 48
Bilangan Pembagi: 1, 2, 3, 4, 6, 8
Jadi faktor bilangan dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 16, 24, dan 48.
f. Faktor dari 32 adalah ……
32 : 1 = 32
32 : 2 = 16
32 : 3 = Tidak Bisa
32 : 4 = 8
32 : 5 = Tidak Bisa
32 : 6 = Tidak Bisa
32 : 7 = Tidak Bisa
32 : 8 = 4 (Hasil lebih rendah dari pembaginya)
Bilangan Hasil: 4, 8, 16, 32
Bilangan Pembagi: 1, 2, 4, 8
Jadi faktor bilangan dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, dan 32.
g. Faktor dari 27 adalah ……
27 : 1 = 27
27 : 2 = Tidak Bisa
27 : 3 = 9
27 : 4 = Tidak Bisa
27 : 5 = Tidak Bisa
27 : 6 = Tidak Bisa
27 : 7 = Tidak Bisa
27 : 8 = Tidak Bisa
27 : 9 = 3 (Hasil lebih rendah dari pembaginya)
Bilangan Hasil: 3, 9, 27
Bilangan Pembagi: 1, 3, 9
Jadi faktor bilangan dari 28 adalah 1, 3, 9, dan 27.
h. Faktor dari 20 adalah …….
20 : 1 = 20
20 : 2 = 10
20 : 3 = Tidak Bisa
20 : 4 = 5
20 : 5 = 4 (Hasil lebih rendah daripada pembaginya)
Bilangan Hasil: 4, 5, 10, 20
Bilangan Pembagi: 1, 2, 4, 5
Jadi faktor bilangan dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.
I. Faktor dari 81 adalah ……
81 : 1 = 81
81 : 2 = Tidak Bisa
81 : 3 = 27
81 : 4 = Tidak Bisa
81 : 5 = Tidak Bisa
81 : 6 = Tidak Bisa
81 : 7 = Tidak Bisa
81 : 8 = Tidak Bisa
81 : 9 = 9 (Hasil sama dengan pembaginya)
Bilangan Hasil: 9, 27, 81
Bilangan Pembagi: 1, 3, 9
Jadi faktor bilangan dari 81 adalah 1, 3, 9, 27, dan 81.
j. Faktor dari 100 adalah …..
100 : 1 = 100
100 : 2 = 50
100 : 3 = Tidak Bisa
100 : 4 = 25
100 : 5 = 20
100 : 6 = Tidak Bisa
100 : 7 = Tidak Bisa
100 : 8 = Tidak Bisa
100 : 9 = Tidak Bisa
100 : 10 = 10 (Hasil sama dengan pembaginya)
Bilangan Hasil: 10, 20, 25, 50, 100
Bilangan Pembagi: 1, 2, 4, 5, 10
Jadi faktor bilangan dari 100 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, dan 100.
k. Faktor dari 58 adalah ……
58 : 1 = 58
58 : 2 = 29
58 : 3 = Tidak Bisa
58 : 4 = Tidak Bisa
58 : 5 = Tidak Bisa
58 : 6 = Tidak Bisa
58 : 7 = Tidak Bisa
58 : 8 = Tidak Bisa
58 : 9 = Tidak Bisa
Sampai ke
58 : 29 = 2 (Hasil lebih rendah daripada pembaginya)
Bilangan Hasil: 2, 29, 58
Bilangan Pembagi: 1, 2, 29
Jadi faktor bilangan dari 12 adalah 1, 2, 29, dan 58.
Kelipatan Suatu Bilangan
Kelipatan suatu bilangan dapat di artikan sebagai “hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli. Yang dimaksud bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.
Apakah nol dan bilangan negatif termasuk bilangan asli?
Jawabannya tidak. Karena hasil kali antara bilangan itu tidak menghasilkan kelipatan. Coba kalian ambil sebuah kertas dan kalian lipat. Tidak adakan namanya 0 sedangkan negatif tidak juga adakan. Kalian hitung pada saat kalian melipat kertas adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.
Bagaimana Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan ?
Misanya bilangan 3 kelipatan dari berapa?. Bagaimana kita mencari?. Kalikan bilangan 3 dengan angka 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya secara berurutan. Dan hasilnya adalah kelipatannya.
1 x 3 = 3
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12
5 x 3 = 15
6 x 3 = 18
Masukkan bilangan ditebali di atas menjadi seperti ini
3, 6, 9, 12, 15, 18
Jadi, bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, dan seterusnya
Untuk lebih memahami kerjakanlah soal kelipatan suatu bilangan di bawah ini?
a. Bilangan-Bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, ……, ……, …… (Contoh soal)
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
5 x 2 = 10
6 x 2 = 12
Jadi, bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10.
b. Bilangan-bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, ……, ……, …….
c. Bilangan-bilangan kelipatan 8 adalah 8, 16, ……, ……, …….
d. Bilangan-bilangan kelipatan 9 adalah 9, 18, ……, ……, …….
e. Bilangan-bilangan kelipatan 11 adalah 11, 22, ……, ……, ……
f. Bilangan-bilangan kelipatan 13 adalah 13, 26, ……, ……., …….
g. Bilangan-bilangan kelipatan 14 adalah 14, 28, ……, ……., …….
h. Bilangan-bilangan kelipatan 16 adalah 16, ……., ……., ……., ……..
i. Bilangan-bilangan kelipatan 25 adalah ……., ……., ……., ……., …….
j. Bilangan-bilangan kelipatan 35 adalah ……., ……., ……., ……., …….
k. Bilangan-bilangan kelipatan 50 yang lebih dari 60 tetapi kurang dari 200 adalah ……., ……., …….
Menentukan Kelipatan dan Faktor Persekutuan
Kelipatan Persekutuan
Kelipatan Persekutuan (KP) dari dua bilangan adalah kelipatan dari dua bilangan tersebut yang sama.
Contoh:
1. Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah . . . .
Jawab:
K4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …
K6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …
KP 4 dan 6 = 12, 24, 36, …
2. Kelipatan persekutuan 2 dan 3 yang terletak diantara 10 dan 20 adalah . . . .
Jawab:
K2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …
K3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
KP 2 dan 3 antara 20 dan 30 adalah 12 dan 18.
Faktor Persekutuan
Faktor Persekutuan (FP) dari dua bilangan adalah faktor dari dua bilangan tersebut yang sama.
Contoh:
1. Faktor persekutuan dari 16 dan 20 adalah . . .
2. Faktor persekutuan dari 30 dan 18 adalah . . . .
Menentukan Kelipatan Terkecil (KPK)
Langkah-langkah menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah:
- Menentukan kelipatan dari masing-masing bilangan.
- Menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan tersebut.
- Menentukan kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil.
Contoh:
1. Tentukan KPK dari 8 dan 12!
Jawab:
K8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …
K12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
KP 8 dan 12 = 24, 48, 72, …
KPK dari 8 dan 12 = 24.
Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Langkah-langkah menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah:
- Menentukan faktor dari masing-masing bilangan.
- Menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan tersebut.
- Menentukan faktor persekutuan yang nilainya paling besar.
Contoh:
1. Tentukan FPB dari 15 dan 20!
Jawab:
F 15 = 1, 3, 5, 15
F 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
FP 15 dan 20 = 1, 3, 5.
FPB 15 dan 30 = 5
2. Tentukan FPB dari 24 dan 45!
Jawab:
F 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
F 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45
FP 24 dan 45 = 1, 3.
FPB 24 dan 45 = 3
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK atau FPB
Perhatikan soal cerita berikut ini!
1. Rio dan Dimas suka berenang. Rio berenang setiap 6 hari sekali, sedangkan Dimas berenang setiap 3 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama, berapa hari lagi mereka akan berenang bersama?
Penyelesaian:
Masalah diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan KPK.
K6 = 6, 12, 18, 24, 30, …
K3 = 3, 6, 9, 12, …
KPK 6 dan 3 = 6.
Jadi, mereka akan berenang bersama 6 hari lagi.
2. Ibu mempunyai 16 apel dan 40 jeruk. Ibu akan memasukkan buah-buahan tersebut dalam beberapa kantong plastik. Isi setiap plastik sama. Berapa jumlah plastik terbanyak yang dibutuhkan Ibu?
Penyelesaian:
Masalah diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan FPB.
F16 = 1, ,2 , 4, 8, 16
F40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
FPB 16 dan 40 = 8
Jadi, jumlah plastik terbanyak yang dibutuhkan Ibu adalah 8.
[spoiler title=’Berita Artikel Lainnya:’ style=’default’ collapse_link=’false’]
- 28 Pengertian Pendidikan Menurut Para Ahli Secara Lengkap
- Pengertian Banjir, Jenis, Penyebab, Akibat dan Cara Mengatasi
- Pengertian Echinodermata, Ciri, Struktur dan Klasifikasinya
- Pengertian Nemathelminthes, Ciri, Sistem Reproduksi dan Klasifikasi
[/spoiler]
