Hallo, Selamat Datang di Pendidikanmu.com, sebuah web tentang seputar pendidikan secara lengkap dan akurat. Saat ini admin pendidikanmu mau berbincang-bincang berhubungan dengan materi Statistik Deskriptif? Admin pendidikanmu akan berbincang-bincang secara detail materi ini, antara lain: pengertian, penyajian, pengukuran gejala dan variasi.
Daftar Isi
Pengertian Statistik Deskriptif
Statistik Deskriptif adalah statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan atau membari gambaran terhadap obyek yang diteliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya tanpa melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku secara umum.
Menurut Sudjana (1996) menjelaskan bahwa fase statistika dimana hanya melukiskan atau menganalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan statistik deskriptif.
Penyajian Data
Setiap peneliti harus dapat menyajikan data yang telah diperoleh baik yang diperoleh dengan metode wawancara, kuisioner, observasi maupun dokumentasi. Prinsip dasar penyajian data adalah komunikatif dan lengkap, dalam arti kata data yang disajikan dapat menarik perhatian pihak lain untuk membacanya dan mudah memhami isinya. Penyajian data yang komunikatif dapat dilakukan dengan penyajian data dibuat berwarna, dan bila data yang disajikan cukup banyak maka perlu bervariasi penyajiannya.
Beberapa penyajian data yang akan dikemukakan adalah penyajian dengan tabel, grafik, diagram lingkaran dan pictogram.
1. Tabel
Penyajian data hasil penelitian dengan menggunakan tabel merupakan penyajian yang paling banyak digunakan karena lebih efisien dan cukup komunikatif. Terdapat dua macam tabel yaitu tabel biasa dan tabel distribusi frekuensi. Setiap tabel berisi judul tabel, judul setiap kolom, dan dalam setiap kolom, dan setiap sumber data darimana data tersebut diperoleh.
Tabel distribusi frekuensi disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak, sehingga bila disajikan dalam tabel biasa menjadi tidak efisien dan kurang komunikatif. Selain itu, tabel ini juga dibuat untuk persiapan pengujian terhadap normalitas data yang menggunakan kertas peluang normal.
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam distribusi frekuensi yakni :
- Tabel distribusi frekuensi mempunyai sejumlah kelas. Pada tabel 2.2, jumlah kelasnya adalah 9 yaitu nomor 1 sampai 9.
- Pada setiap kelas mempunyai interval. Interval nilai bawah dengan atas sering disebut dengan panjang kelas. Jadi panjang kelas adalah jarak antara nilai batas bawah dengan batas atas pada setiap kelas. Batas bawah pada contoh nilai yang ada pada sebelah kiri tiap kelas (10, 20, 30,……90). sedangkan batas atas pada contoh nilai ada pada sebelah kiri tiap kelas (19,29,39………100).
- Setiap kelas interval mempunyai frekuensi (jumlah). Sebagai contoh pada kelas ke-3, mahasiswa yang mendapat nilai 30-39 sebanyak 9 orang.
- Tabel distribusi frekuensi tersebut bila dibuat menjadi tabel biasa akan memerlukan 150 baris (n=150) jadi akan sangat panjang.
Adapun langkah pertama untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah menentukan kelas interval. Cara yang paling umum digunakan adalah menggunakan rumus sturgess :
Contoh Soal:
Data berikut merupakan nilai ujian mata kuliah statistik 150 mahasiswa. Berdasarkan data tersebut, maka langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
- Menghitung Jumlah kelas interval
K = 1 + 3,3 Log n = 1 + 3,3 log 150 = 1 + 3,3 . 2,18 = 8,19.
Jadi jumlah kelas interval 8 atau 9. Pada kesempatan ini digunakan 9 kelas.
- Menghitung rentang data
Yaitu data terbesar dikurangi data terkecil lalu ditambah 1 = 93 – 13 = 80 + 1 = 81.
- Menghitung panjang kelas = rentang dibagi jumlah kelas
81 : 9 = 9
- Menyusun interval kelas
Secara teoritis penyusunan kelas interval dimulai dari data yang terkecil, yaitu 13. Agar lebih komunikatif, maka dimulai dari angka 10.
- Setelah data interval tersusun, maka untuk memasukkan data guna mengetahui frekuensi dilakukan dengan menggunakan tally yaitu, dengan membari tanda centang pada setiap angka yang dimasukkan pada, setiap kelas, dan mulai dari angka awal. Misalnya data yang paling awal adalah angka 27, maka data 27 masuk pada kelas 2 yaitu, (20-29). Kemudian angka 27 ini diberi tanda centang, yang berarti data tersebut telah dimasukkan ke dalam kelas interval dan seterusnya. Jika semua angka telah diberi centang, berarti semua data telah masuk pada setiap kelas interval. Jumlah tally harus sama dengan jumlah data.
- Setelah frekuensi ditemukan, maka tally dihilangkan dan data disajikan seperti pada gambar.
2. Grafik
Selain tabel, penyajian data yang cukup populer adalah menggunakan grafik. Pada umumnya terdapat dua macam grafik, yaitu grafik garis (polygon) dan grafik batang (Histogram). Grafik ini bisa dikembangkan menjadi grafik balok (3 dimensi). Suatu grafik biasanya selalu menunjukkan hubungan antar variabel.
-
Grafik Garis
Grafik garis dibuat biasanya untuk menunjukkan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik turun.
-
Grafik Batang
Visualisasi dengan grafik garis nampaknya kurang menarik untuk menyajikan data, untuk itu dikembangkan grafik batang dan grafik balok (2D dan 3D). Jika dalam grafik garis, visualisasi difokuskan pada garis grafik, sedangkan pada grafik batang visualisasi difokuskan pada luas batang (panjang x lebar). Namun kebanyakan penyajian pada grafik batang, lebar batang dibuat sama, sedangkan yang bervariasi adalah tingginya.
3. Diagram Lingkaran
Cara lain untuk menyajikan data hasil penelitian adalah dengan menggunakan diagram lingkaran (Pie Chart). Diagram lingkaran digunakan untuk data dari berbagai kelompok.
4. Pictogram (Grafik Gambar)
Ada kalanya supaya data yang disajikan lebih komunikatif, maka penyajian data dibuat dalam bentuk pictogram.
Pengukuran Gejala Pusat
Setiap penelitian selalu berkenaan dengan sekelompok data. Yang dimaksud disini adalah, satu orang mempunyai sekelompok data, atau sekelompok orang mempunyai satu data, misalnya sekelompok murid mempunyai nilai yang sama. Gabungan keduanya misalnya sekelompok, mahasiswa di kelas dengan berbagai nilai mata kuliah.
Dalam penelitian, peneliti akan memperoleh sekelompok data variabel tertentu dari sekelompok responden, atau obyek yang diteliti. Misalnya melakukan penelitian tentang kemampuan kerja pegawai di lembaga X, maka peneliti akan mendapatkan data tentang kemampuan pegawai di lembaga tersebut. Prinsip dasar dari penjelasan terhadap kelompok yang diteliti tersebut adalah bahwa penjelasan yang diberikan harus betul-betul mewakili seluruh kelompok pegawai di lembaga tersebut.
Beberapa teknik penjelasan kelompok yang telah diobservasi dengan data kuantitatif, selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan gambar, dapat juga dijelaskan dengan menggunakan teknik statistik yang disebut : Modus, Median, dan mean.
-
Modus
Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (atau yang sedang menjadi mode) atau dengan kata lain nilai yang sering muncul dari kelompok tersebut.
Contoh :
- Kebanyakan pemuda indonesia menghisap rokok (data kualitatif)
- Hasil observasi terhadap umur di Departemen X adalah 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 5 dan 35. dari 13 orang tersebut, terdapat 5 orang yang beumur 45 dan 2 orang yang beumur 20 Tahun. Maka modusnya adalah 45 dan 20.
-
Mean
Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya.
Contoh :
- Data Umur Pegawai X ( urutan terkecil ke terbesar ) # Jumlah data ganjil
19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60.Nilai tengah dari kelompok data tersebut adalah urutan ke 7 yaitu 45.
- Data Nilai Tinggi badan 10 mahasiswa. ( Urutan terbesar ke terkecil ) # data Genap180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145
Jumlah data dari kelompok di atas adalah genap, maka nilai tengahnya adalah dua angka yang tengah di bagi dua atau rata-rata dari dua angka yang tengah. Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah ke 5 dan 6, yaitu 166+165. oleh karena itu mediannya = (166+165) : 2 = 165,5 cm. Jadi mediannya data di atas adalah 165, 5 cm.
-
Mean
Mean merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata kelompok tersebut. Mean ini didapatkan dengan menjumlahkan dengan data seluruh individu, lalu dibagi dengan jumlah keseluruhan data dalam kelompok itu.
Rumus Mean
-
Menghitung Modus, Media dan Mean data bergolong
Data berkelompok umumnya ditampilkan dalam tabel frekuensi dengan panjang kelas interval yang sama. Untuk menghitung mean, median, dan modus data berkelompok prinsipnya sama dengan data tunggal, hanya saja rumus yang digunakan lebih membutuhkan sedikit tambahan tenaga dan waktu untuk memperoleh hasilnya.
Contoh Soal :
Data hasil test kemampuan manajerial terhadap 100 pegawai di PT. Tanjung sari, setelah disusun ke dalam distribusi adalah seperti gambar tabel di bawah ini :
Hitunglah Modus, Median dan Mean nya.
-
Modus Data Bergolong
Untuk menghitung modus data bergolong dapat digunakan rumus :
Berdasarkan gambar 2.10, maka dapat ditemukan :
- Kelas Modus = Kelas Terbesar (f sebanyak = 30)
- b = 51-0,5 = 50,5
- b1 = 30 – 18 = 12 (30 = f kelas modus, 18 = f kelas sebelumnya)
- b2 = 30 – 20 = 10 (30 = f kelas modus, 20 = f kelas sesudahnya)
Jadi Modusnya = 50,5 + 10 = 55,95
-
Median Data Bergolong
Untuk menghitung median, rumus yang digunakan :
Dalam hal ini : setengah dari seluruh data (1/2 n) = 1/2×100 = 50. Jadi median akan di interval keempat, karena pada sampai interval ini jumlah frekuensi lebih 50, tepatnya 56.
Dengan demikian pada interval keempat ini merupakan kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang kelas mediannya (p) adalah 10, dan frekuensi = 30. Adapun F nya adalah 2+6+18=26.
Jadi Mediannya = 50,5 +10 = 58,5.
-
Mean Data Bergolong
Untuk menghitung Mean Data bergolong, maka terlebih dahulu data tersebut disusun menjadi tabel berikut
Rumus untuk menghitung Mean data bergolong adalah
Berdasarkan tabel penolong itu, maka Meandari data bergolong itu dapat dihitung dengan rumus yang telah diberikan :
Me = x =
Jadi, rata-rata kemampuan 100 pegawai PT. Tunjung Sari adalah 60,70.
Pengukuran Variasi Kelompok
Untuk menjelaskan keadaan kelompok, dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data yang terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan simpangan baku dari kelompok data yang telah diketahui.
-
Rentang Data
Rentang data dapat diketahui dengan jalan mengurangi data yang terbesar ke yang terkecil yang ada pada kelompok itu.
Contoh : sepuluh pegawai di lembaga X, gaji masing-masing tiap bulan dalam ratusan ribu rupiah adalah :
50, 75, 150, 170, 175, 190 200, 400, 600 dan 700.
Data terkecil = 50
Data terbesar = 700
Jadi Range nya = 700 – 50 = 650
Jadi rentang gaji 10 pegawai tersebut adalah = 650.
-
Varians
Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel. Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2 untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.
Rumus varians dari sekelompok data dari suatu kelompok data tertentu dapat dirumuskan menjadi :
Rumus ini digunakan untuk data populasi, sedangkan untuk data sampel rumusnya tidak hanya dibagi dengan n saja tetapi dengan derajat kebebasan (n-1).
Contoh Soal :
Hitunglah Varians dan Simpangan Baku pada Gambar Tabel dibawah ini.
Dalam tabel tersebut ditunjukkan nilai statistik suatu kelompok mahasiswa yang berjumlah 10 orang yang selanjutnya diberi simbol x1. Adapun nilai rata-rata dari nilai tersebut adalah x = = 71.
Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Simpangan untuk data nomor 1 adalah 71-60 = 11, sedangkan untuk nomor 8 adalah 80-71 = 9. Dengan demikian varians nya adalah
Maka Standar Deviasinya adalah s = = 6,2450
-
Skewness dan Kurtosis
a. Skewness
Kecondongan suatu kurva dapat dilihat dari perbedaanletak mean, median dan modusnya.Jika ketiga ukuran pemusatan data tersebut berada pada titik yang sama, maka dikatakan simetris ataudata berdistribusi normal. Sedangkan jika tidak berarti data tidak simetris atautidak berdistribusi normal.
Ukuran kecondongan data terbagi atas tiga bagian,yaitu :
- Kecondongan data ke arah kiri (ekornya condongkiri/negatif) di mana nilai modus lebih dari nilai mean(modus > mean).
- Kecondongan data simetris (distribusi normal) di mananilai mean dan modus adalah sama (mean = modus).
- Kecondongan data ke arah kanan (ekornya condongkanan/positif) di mana nilai mean lebih dari nilai modus(mean > modus).
Pada distribusi data yang simetris, mean, median dan modus bernilai sama.
Skewness dapat dihitung dengan menggunakan rumus Korelasi Mac Pearson, yaitu :
Contoh soal:
Hitunglah Koefisien kecondongannya:
Dari kedua nilai kedua Skewness di atas menunjukkan bahwa kurva negative, dikarenakan ada nilai yang sangat kecil sehingga sangat menunjukkan rata-rata hitungnya .
b. Kurtosis
Kurtosis atau keruncingan adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusiyang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal.Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam,
yaitu :
- Leptokurtik, merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi (nilaikeruncingan > 3)
- Platikurtik, merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar (nilaikeruncingan <3)
- Mesokurtik, merupakan distribusi yang memiliki puncak sedang dan tidakmendatar (Normal (nilai keruncingan = 3)
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi, ukuranyang sering digunakan adalah koefisien kurtosispersentil.Koefisien keruncingan atau koefisien kurtosisdilambangkan dengan α4 (alpha 4).
Contoh :
Tentukan kerucingan dari 2,3,6,8 dan 11
Karena nilai 1,08 lebih kecil dari 3 maka kurvanya platikurtik.
Baca Artikel Lainnya:
- Pengertian Minyak Bumi
- Pengertian Amdal, Tujuan, Fungsi, Manfaat dan Tahapan
- Pengertian Alat Pengukur Kecepatan Angin, Sejarah, Jenis dan Cara Kerja
- Pengertian Siklus Hidrologi, Proses dan Jenisnya
